Вокруг теоремы Геделя
Abstract
Проведен методологический анализ природы математики.
Показано, что сущность математического метода состоит в исследовании
застывших моделей. Обоснована несостоятельность утверждений об
ограниченности аксиоматического метода. Предлагается следующая
методологическая оценка теоремы Геделя о неполноте:
Всякая формальная теория с методологической точки зрения
является моделью некоторой застывшей системы мышления. С учетом
этого основной вывод из теоремы о неполноте можно переформулировать
так: всякая достаточно всеобъемлющая, но застывшая система мышления
неизбежно оказывается несовершенной – в ней содержатся либо
противоречия, либо проблемы, для решения которых данной
(застывшей!) системы недостаточно. Именно в строгом доказательстве
принципиального несовершенства всякой застывшей системы
мышления состоит подлинный диалектический смысл достижений
Геделя.
Изложены важнейшие результаты математической логики XX в.,
знание которых необходимо для понимания предлагаемой методологи-
ческой концепции.