Simetrijas meklēšanas metodes un to pielietojums proteīnu struktūrām

Abstract

Bakalaura darbs ir veltīts simetrijas noteikšanas algoritmu pētīšanai. Simetrija spēlē ievērojamu jomu dabā, mākslā un matemātikā. Līdz ar datortehnoloģijas attīstību ir izveidotas dažādas metodes tās automātiskai noteikšanai. Bakalaura darba praktiskais mērķis ir atrast simetrijas noteikšanas algoritmus, kas būtu piemēroti lietošanai proteīnu molekulām. Tāda specifika liek fokusēties uz metodēm, kas meklē rotācijas simetrijas punktu kopai trīsdimensiju telpā. Darbā apskatīti vairāki simetrijas noteikšanas algoritmi: algoritms, kas nosaka grafa automorfismus un tās izmanto kā simetrijas hipotēzes; algoritms, kas izmanto paplašināto Gausa attēlu; algoritms simetrijas novērtēšanai un frekvences noteikšanai ar Furjē transformāciju.

The topic of this bachelor thesis is study of symmetry detection algorithms. Symmetry plays important role in nature, art and mathematics. With the development of computational technology several methods for its automatic detection have been developed. The practical objective of this bachelor thesis is to find algorithms suitable for application to protein molecules. We shall focus on methods that detects rotational symmetries for three dimensional point sets. Several symmetry detection algorithms are reviewed in this paper: an algorithm that detects authomorphisms of a graph and uses them as symmetry hypotheses; an algorithm that uses Extended Gaussian Image; an algorithm for symmetry evaluation and frequency determination with Fourier transform.