Dažu funkciju definēšana, lietojot diferenciālvienādojumus

Abstract

Darbā ir apūkoti divi paņēmieni funkciju definēšanai: paņēmiens, kas balstās uz teorēmu par lineāra homogēna diferenciālvienādojuma atrisinājuma eksistenci un vienīgumu (Košī uzdevuma atrisinājums) un klasiskais vidusskolas vai matemātiskās analīzes paņēmiens. Darbā tiek aplūkotas sekojošas funkcijas: eksponentfunkcija, hiperboliskais sinuss un kosinuss un trigonometriskais sinuss un kosinuss. Liela uzmanība veltīta šo funkciju svarīgākajām īpašībām un formulu pierādījumiem ar abu paņēmienu palīdzību. Rezultātā jaunais paņēmiens ar diferenciālvienādojumu palīdzību tiek uzskatīts par salīdzinoši viegli uztveramu un izmantojamu, kuru var pielietot zinot tikai vienu teorēmu no diferenciālvienādojumu teorijas. Atslēgas vārdi: teorēma par lineāra homogēna diferenciālvienādojuma atrisinājuma eksistenci un vienīgumu, Košī problēma, eksponentfunkcija, hiperboliskais sinuss un kosinuss un trigonometriskais sinuss un kosinuss.

The paper deals with two methods for defining functions: a method based on the theorem of the existence and uniqueness of the solution for a linear homogeneous differential equation (the solution of the Cauchy problem) and the classical method of secondary school or mathematical analysis. The following functions are considered in the work: exponential function, hyperbolic sine and cosine and trigonometric sine and cosine. Much attention is paid to the proof of the most important properties and formulas of these functions by both methods. As a result, the new method based on differential equations is considered to be relatively easy to understand and use, which can be applied knowing only one theorem from the theory of differential equations. Keywords: theorem on the existence and uniqueness of the solution of a linear homogeneous differential equation, Cauchy problem, exponential function, hyperbolic sine and cosine, trigonometric sine and cosine.