Dažu kombinatoriskās ģeometrijas spēļu analīze

Abstract

Maģistra darbā ir aplūkotas dažas jaunas kombinatoriskās ģeometrijas spēles, kurās piedalās divi spēlētāji. Spēlētāji secīgi viens pēc otra izvēlas pa vienai figūrai no dotā figūru komplekta. Uzvar tas spēlētājs, kurš atvēlētajā laikā pirmais saliek prasītā tipa figūras. Analizētas četras spēles, kurās tiek sadalīts pentamino komplekts un tiek veidotas divas simetriskas vai divas vienādas figūras – 15-mino. Pierādīts, ka trijās spēlēs 1. spēlētājam eksistē uzvaroša (vismaz nezaudējoša) stratēģija. Noskaidrots, ka ceturtajā spēlē, kad jāveido simetriski dvīņi, uzvarošas stratēģijas nav nevienam no spēlētājiem.

The master thesis deals with some new two-player combinatorial geometry games. The players choose one piece from a given set of pieces one after the other. The winner is the first one to assemble the required type of shapes in the time allowed. Four games are analysed in which the pentomino set is split and two symmetrical or two identical shapes (15 ominoes) are created. It is shown that in three games a winning (at least non-losing) strategy exists for player 1. It is shown that in the fourth game, when symmetric twins are to be formed, no player has a winning strategy.