Nevienādības matemātikas olimpiādēs

Abstract

Darbā tiek aplūkotas nevienādības no Latvijas matemātikas olimpiādēm (LMO), kā arī no vairākām grāmatām, ar mērķi padziļināti iepazīties ar nevienādību pierādīšanas metodēm, no- skaidrot, kādas ir biežāk lietotās metodes LMO līmeņa uzdevumu risināšanā. Darbā vairākām netriviālām nevienādībām ir izdevies atrast īsākus un vienkāršākus pierādījumus salīdzinājumā ar citos avotos dotajiem. Darba beigu daļā ir aplūkoti arī daži piemēri, kas pārsniedz pat IMO (International Mathematical Olympiad) līmeni. Atslēgas vārdi: matemātikas olimpiādes, nevienādības (Bernulli, Čebiševa, Jensena, Košī, Nes- bita, Ptolemaja, Šura), pqr-nevienādība, vidējie lielumi.

Inequalities from the Latvian Mathematical Olympiads (LMO) as well as from several books are considered in the master’s thesis, with the aim of getting to know in-depth methods of proving inequalities, to find out what are the most frequently used methods for solving LMO level problems. In the thesis, it has been possible to find shorter and simpler proofs for several non-trivial inequalities compared to those given in other sources. The final part of the thesis also discusses some examples that go beyond even the IMO (International Mathematical Olympiad) level. Key words: inequalities (Bernoulli, Chebyshev, Jensen, Cauchy, Nesbitt, Ptolemy, Schur), mat- hematical olympiads, averages, pqr-inequality.