Aggregation of fuzzy structures based on equivalence relations

Abstract

Promocijas darbs veltīts speciālai agregācijas operatora konstrukcijai, kas darbojās uz nestriktām struktūrām un ir balstīta uz ekvivalences attiecībām. Šāds operators parastās ekvivalences attiecības gadījumā ir pielietots divu līmeņu lineārās programmēšanas uzdevuma risināšanas parametru analīzei. Šī konstrukcija ir vispārināta, izmantojot nestriktu ekvivalences attiecību. Iegūtie augšējais un apakšējais vispārinātie agregācijas operatori nodrošina parastā agregācijas operatora punktveida un t-turpinājuma aproksimācijas. Īpaša uzmanība ir pievērsta šo operatoru īpašībām un nestriktu reālu skaitïu agregācijai. Ir aprakstītas aproksimatīvas sistēmas, kas balstītas uz augšējā un apakšēja agregācijas operatoriem, konstruējot visu vispārināto agregācijas operatoru un nestriktu ekvivalences attiecību reþìus. Atslēgas vārdi: agregācijas operators, vispārinātais agregācijas operators, nestrikta ekvivalences attiecība, ekstensionālās nestriktas kopas, augšējais un apakšējais aproksimatīvie operatori, aproksimatīva sistēma

The thesis deals with the special constructions of aggregation operators acting on fuzzy structures based on equivalence relations. In the case of a crisp equivalence relation, such aggregation operator is applied to analysis of bilevel linear programming problems solving parameters. We generalize this construction by involving a fuzzy equivalence relation. We consider upper and lower general aggregation operators, which provide approximations of the pointwise and t-norm extension of an ordinary aggregation operators. We consider different properties of these constructions. We investigate the case, when inputs are in the form of fuzzy real numbers. Finally, we describe approximate systems induced by upper and lower general aggregation ope- rators, considering the lattices of all general aggregation operators and all fuzzy equivalence relations. Key words: Aggregation operator, general aggregation operator, fuzzy equi- valence relation, extensional fuzzy set, upper and lower approximate opera- tors, approximate system