Magnetic fluid droplets in rotating fields: theory, experiments and simulations

Abstract

Due to a combination of responsiveness to external magnetic fields and their deformability, magnetic fluid droplets make an interesting material that has found many applications in microfluidics. This work explores the dynamics of such droplets in a rotating magnetic field. The droplets are examined using multiple approaches – theoretically, experimentally and using simulations. When the rotating magnetic field is weak and the droplet’s deformation is small, the droplet’s motion is calculated analytically. It is found that the droplet’s shape evolution is governed by a system of three nonlinear differential equations. In the small deformation limit, the motion of the droplet is qualitatively governed by a parameter proportional to the capillary number – the ratio of viscous drag to surface tension forces. The experimental observation of magnetic droplets obtained by the separation of a ferrofluid in two liquid phases, qualitatively follows the analytic solution, however, there is a significant quantitative discrepancy. A simulation based on the boundary element methods is developed to calculate the dynamics of the droplets up to medium deformations. It is found that good mesh maintenance is required to produce accurate simulation results. A phase diagram is produced, which shows the droplet dynamics depending on the rotating field strength and frequency. Finally, the collective dynamics of the droplets is examined experimentally. For a certain magnetic field strength and frequency, the droplets form rotating ensembles with a triangular order – two dimensional rotating crystals. The dynamics of small ensembles is reproduced by treating the droplets as point torques.

Magnētiskā šķidruma pilieni ir reizē deformējami un ietekmējami ar ārējo magnētisko lauku, kas tos padara par interesantu materiālu, kas is atradis daudzus pielietojumus mikrofluīdikā. Šajā darbā tiek aplūkota šādu pilienu dinamika rotējošā magnētiskajā laukā. Pilieni tiek pētīti, izmantojot vairākas pieejas - teorētiski, eksperimentāli un izmantojot simulācijas. Kad rotējošais magnētiskais lauks lauks ir vājš un piliena deformācija ir maza, piliena kustība tiek aprēķināta analītiski. Konstatēts, ka piliena formas attīstību laikā regulē trīs nelineāru diferenciālvienādojumu sistēma. Mazo deformāciju tuvinājumā piliena uzvedību kvalitatīvi raksturo viens parametrs, kas ir proporcionāls kapilārajam skaitlim – viskozās berzes un virsmas spraiguma spēku attiecībai. Magnētisko pilienu eksperimentālie novērojumi, kas ir iegūti fāžatdalīta magnētiskā šķidruma paraugam, kvalitatīvi atbilst analītiskajam atrisinājumam, tomēr pastāv ievērojama kvantitatīva nesakritība. Lai aprēķinātu vidēji deformētu pilienu dinamiku, tiek izstrādāta simulācija, kas balstīta uz robeželementu metodēm. Tiek kostatēts, ka ir nepieciešama laba režģa uzturēšana, lai iegūtu precīzus simulācijas rezultātus. Tiek izveidota fāžu diagramma, kas parāda pilienu dinamiku atkarībā no rotējošā lauka intensitātes un frekvences. Visbeidzot, eksperimentāli tiek novērota magnētisko pilienu kolektīvā dinamika. Pie noteikta magnētiskā lauka stipruma un frekvences pilieni veido rotējošus ansambļus ar trīsstūrveida kārtību - divdimensiju rotējošus kristālus. Mazu ansambļu dinamika tiek reproducēta, modelējot pilienus ar punktveida spēka momentiem.