Retinātas identificēšanas metodes ar pielietojumiem

Abstract

Bakalaura darbā aplūkotas datu virzītas metodes, kas, pieaugot datu apjomam un skaitļošanas jaudai, mūsdienās ir aktuālas un noderīgas daudzās zinātnes nozarēs. Darba mērķis ir izpētīt un praktiski pielietot retinātas identificēšanas algoritmus dinamisko sistēmu un pirmintegrāļu identificēšanai. Darbā tika analizēti vairāki aspekti, kas ietekmē algoritmu darbību un precizitāti, piemēram, datu kvalitāte. Parādīts, ka, izmantojot augstas kārtas galīgās diferences atvasinājuma aproksimācijai, iespējams iegūt optimālus identificēšanas rezultātus. Lai ilustrētu un salīdzinātu iegūtos rezultātus, par piemēru tika izvēlēta dubultbedrīšu problēma. Retinātas identificēšanas metodes tika pielietotas arī modificēto diferenciālvienādojumu un modificēto pirmintegrāļu identificēšanai. Līdz šim šāds algoritmu pielietojums zinātniskā literatūrā nav ticis plaši aplūkots.

This work investigates data-driven methods, which, given the increasing quantities of data and computational power, have become useful in many scientific fields. The aim of the work is to explore and apply in practice sparse identification algorithms for the identification of dynamical systems and first integrals. Several aspects that affect the performance and accuracy of the identification algorithms, such as data quality, have been analyzed. One of the main results of this work demonstrates that using high-order finite differences to approximate derivatives provide optimal results. To illustrate and compare the obtained results, the double-well problem was used as an example. Sparse identification methods were also used to identify modified differential equations and modified first integrals, an application that has not been widely discussed in the literature.